欧几里得几何，也称为欧式几何，是几何学中的一种，其基础是古希腊数学家欧几里得的《几何原本》。欧几里得几何是我们熟悉的二维和三维空间的几何系统，也是目前学校教学的主要内容。
1. 点：没有大小，只有位置。
2. 线：由无数个点组成，有长度但没有宽度。
3. 面：由线组成，有长度和宽度但没有厚度。
4. 角：两条射线在同一平面内形成的夹角。
5. 平行线：永远不会相交的两条直线。
欧几里得几何基于五个公理或公设：
1. 任意两点可以通过一条直线连接。
2. 任意线段可以只在一个点上被延长。
3. 可以用任何点作圆，并通过指定点作圆的直径。
4. 所有直角都是相等的。
5. 通过线外一点，有且仅有一条不与给定线重合的线与已知线平行。
基于这些公理，欧几里得推导出了许多定理，如三角形的边与角的关系、勾股定理等。
欧几里得几何在许多领域都有广泛的应用，如物理、工程学和天文学等。例如，在物理学中，许多物理定律都是以几何语言表述的；在工程学中，建筑设计、机械制造等都离不开欧几里得几何；在天文学中，行星和卫星的运动轨道也是基于欧几里得几何来计算的。
非欧几里得几何是在欧几里得几何的基础上发展起来的，主要包括罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。这些几何体系不再局限于欧几里得几何中的公理体系，而是发展出了新的几何理念和体系。它们在数学和物理学中有重要应用，如广义相对论中使用的就是黎曼几何。
欧几里得几何至今仍然是学校数学教育的重要内容之一，它的基础性和重要性不容忽视。然而，随着数学和科学的发展，我们也应该意识到并探索其他几何体系的可能性与价值。总之，欧几里得几何作为数学和科学的基础之一，其发展与影响深远而持久。
